対数の大小関係基本問題

問題

$\\ log_3 5\\ \frac{1}{2}+log_9 8\\ log_9 26$
を小さい順に並べよ。

ヒント

対数の底をそろえて大小比較をするが、安易に多数決で9にすると真数が9の倍数でないので手がつけられなくなる。

解説

$\\ log_3 5\\=log_3 25^{\frac{1}{2}}$

$\\ \frac {1}{2}+ log_9 8\\=\frac{1}{2}+\frac{log_3 8}{log_3 9}\\=\frac{1+log_3 8}{2}\\=\frac{log_3 3+log_3 8}{2}\\=\frac{log_3 24}{2}\\=log_3 24^{\frac{1}{2}}$

$\\ log_9 26\\=\frac{log_3 26}{log_3 9}\\=\frac{log_3 26}{2}\\=log_3 26^{\frac{1}{2}}$